அறிவியலின் பாதை...(5) ஆர்க்கிமிடிஸ்

காமயம் .சேக் முஜீபுர் ரகுமான்

 

யுரேகா...யுரேகா... என்ற சொற்கள் மூலம் பள்ளிப் பிள்ளைகளுக்கும் அறிமுகமாகியுள்ளகிரேக்க மேதை, ஆர்க்கிமிடிஸ். கணிதம், பொறியியல், வானியல், இயற்பியல், நீரியல்ஆகியதுறைகளில் முத்திரைபதித்தவர்.

 

மத்திய தரைக் கடல் தீவான சிசிலி-யின், துறைமுக

நகரான சிராகியூஸ் நகரில் கி.மு.287-ல் பிறந்தவர் ஆர்க்கிமிடிஸ். 75 ஆண்டுகள் வாழ்ந்தார்.

ஃபிடியஸ் என்ற வானியல் அறிஞரின் மகனான இவர், சிராகியூஸ் மன்னர் ஹெய்ரோவின் உறவினர். ஆர்க்கிமிடிசின் வாழ்க்கை வரலாற்றை அவரது நண்பரான ஹெராக்ளிடஸ் எழுதியுள்ளார். அந்த நூல் கிடைக்கவில்லை. எனவே அவரது தனிப்பட்ட வாழ்க்கை தொடர்பான விவரங்கள் சரிவரத் தெரியவில்லை.

இளமையி்ல் எகிப்தின் அலெக்சாண்ட்ரியா நகரில் படித்தார். மாபெரும் கிரேக்க அறிஞரானஎரோஸ்தனிஸ் இவரது சமகாலத்தவர். ரோமானியர்கள் நடத்திய இரண்டாம் பியூனிக் போரின்போது, கி.மு. 212-ல் கொல்லப்பட்டார்.

மார்கஸ் கிளாடியஸ்என்ற தளபதியின் கீழ் ரோமானியப் படைகள், சிராகியூஸ் நகரை 2 ஆண்டுகள் முற்றுகைக்குப் பிறகு கைப்பற்றின. நகரம் கைப்பற்றப்பட்டபோது, ஆர்க்கிமிடிஸ் வரைபடங்களை வரைந்துகணித ஆராய்ச்சியில் மூழ்கியிருந்தார். அங்கு வந்த ரோமானியப் படை வீரன், தளபதியை பார்க்க வருமாறு அழைக்க, கணிதப் புதிரை விடுவி்த்த பின்னர் வருவதாக ஆர்க்கிமிடிஸ் கூற, ஆத்திரமடைந்த வீரன் அவரை வாளால் வெட்டிக் கொன்றான்.

கி.பி. முதல் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தகிரேக்க வரலாற்று அறிஞர் புளுடார்க் இந்த சம்பவத்தை பதிவு செய்துள்ளார். ஆர்க்கிமிடிஸ் மிகப்பெரும் அறிவியல் அறிஞர் என்பதால் அவருக்கு எவ்வித தீங்கும் இழைக்கக் கூடாது என தளபதி மார்கஸ் உத்தரவிட்டிருந்தும் அவரது கொலை நடந்தேறியதுதான் சோகம்.

கோளத்தின் கனஅளவைக் கண்டறியும் சூத்திரம் (ஃபார்முலா)v=4/3பைஆர்கியூப். இதை கண்டுபிடித்தவர் ஆர்க்கிமிடிஸ். கோளத்தின் மேற்பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு A=4பைஆர்ஸ்கொயர்டு. இதை கண்டுபிடித்தவரும்ஆர்க்கிமிடிஸ்தான்.

கணிதத்தி்ல்கோளங்கள், உருளைகளின் வடிவ கணிதத்தை ஆராய்ந்ததாலோ என்னவோ, ஆர்க்கிமிடிசின் விருப்பப்படி அவரதுகல்லறையில்அவற்றின் உருவங்களை செய்து வைக்கப்பட்டன. கொலை செய்யப்பட்டபோது கூட கடற்கரை மணலி்ல்வட்டங்களை வரைந்து ஆராய்ச்சி செய்துகொண்டிருந்தார். படை வீரன் குறுக்கிட்டபோது, எனது வட்டங்களுக்கு இடையூறு செய்யாதே என்பதுதான் அவர் கடைசியாகக் கூறிய சொற்கள் என்றொரு செவிவழிச் செய்தி உண்டு. அதனால்தான் "எனது வட்டங்களுக்கு இடையூறு செய்யாதே" என்பது, உயிர்போகிற அவசரம் என்றாலும்தொந்தரவு செய்ய வேண்டாம் என்பதை உணர்த்தும் வழக்காகலத்தீனில் வழங்கப்படுகிறது.

 

ஆர்க்கிமிடிஸ் - அறிவியலுக்கு செய்த பங்களிப்பு

 

 

ஆர்க்கிமிடிஸ் கோட்பாடு

இரண்டாம்ஹெய்ரோ மன்னன் ஒரு நாள்ஆர்க்கிமிடிஸை அழைத்தான். அவரிடம், கிரீடம் ஒன்றை அளித்து அது தூய தங்கத்தால் செய்யப்பட்டதா, அல்லது வெள்ளி கலக்கப்பட்டதா என்பதை, கிரீடத்திற்கு பாதிப்பு நேராமல் கண்டறியுமாறு  கேட்டு கொண்டான். இதற்கான வழிமுறையைக் கண்டுபிடிக்க முடியாமல், ஆர்க்கிமிடிஸ் குழப்பத்தில் இருந்தார். ஒரு நாள், குளியல் தொட்டியில் இறங்கிய போது தொட்டியிலிருந்து நீர் நிரம்பி வழிவதைக் கண்டார். தண்ணீரில் மூழ்கும் பொருளின் எடைக்கு தகுந்த அளவு பாத்திரத்தில் இருந்து தண்ணீர் வெளியேறும் என்பதை அறிந்தார். இந்த உண்மையை அறிந்தவுடன் குளியல் தொட்டியில் இருந்து துள்ளிக் குதித்தார். உடலில் ஆடை அணியாமல் இருப்பதைக் கூட மறந்து, குளியல் அறையிலிருந்து யுரேகா யுரேகா என்று கத்தியபடி ஓடிவந்தார். யுரேகா என்றால், நான் கண்டுபிடித்துவிட்டேன் என்று பொருள்.

ஹெய்ரோவின் கிரீடத்தையும், அதே எடை கொண்ட தங்கத்தையும் நீர் நிரம்பிய பாத்திரத்தில் மூழ்கச்செய்து வெளியேறும் தண்ணீரின் அளவை அறிந்தார். தூய தங்கம் வெளியேற்றி தண்ணீரின் அளவு அதிகமாக இருந்தது. இதையடுத்து, மன்னரின் கிரீடம் வெள்ளி அல்லது வேறு எடைகுறைந்த உலோகம் கலந்து செய்யப்பட்டுள்ளது என்று தெரிவித்தார் ஆர்க்கிமிடிஸ்.                                                        

இந்த தங்க கிரீட கதை பற்றிய குறிப்பு ஆர்க்கிமிடிசின் நூல்களில் இல்லை. மேலும் இந்த முறையின் துல்லியத் தன்மை ஐயத்திற்கு உரியது. எனவே, இன்று ஆர்க்கிமிடிஸ் கோட்பாடு எனறழைக்கப்படும் கோட்பாட்டை பயன்படுத்தியே அவர் சிக்கலுக்கு தீர்வு கண்டிருக்க வேண்டும் என்று ஆய்வாளர்கள் கருதுகின்றனர்.

"மிதக்கும் உருக்கள் பற்றி" அதாவது "ஆன் ஃபுளோட்டிங் பாடிஸ்" (On Floating Bodies) என்ற நூலில் இந்த கோட்பாட்டை ஆர்க்கிமிடிஸ் விளக்குகிறார். நீரில் அமிழும் பொருள், அது வெளியேற்றும் அல்லது இடப்பெயர்ச்சி செய்யும் நீரின் எடைக்குச் சமமான மிதப்பு விசையை எதிர்கொள்கிறது. இந்த கோட்பாட்டை பயன்படுத்தி, கிரீடம் மற்றும் கட்டித் தங்கத்தின் அடர்த்தியை அறியமுடியும். அடர்த்திக்கு ஏற்ப இரண்டின் மூழ்கும் அளவும் இருக்கும் என்பதால், அடர்த்தி வேறுபடுவதை அறிவது எளிது.

ஆர்க்கிமிடிஸ் திருகு (Archimedes' screw)

பொறியியல் துறையில் ஆர்க்கிமிடிசின் பணிகள் சிராக்கியூஸ் நகரின் தேவைகளைநிறைவு செய்வதாகவே அமைந்திருந்தன. சிராக்யூசியா என்ற மாபெரும் கப்பலை கட்டிய ஆர்க்கிமிடிஸ், கப்பலின் அடித்தளத்தில் சேரும் நீரை இறைத்து வெளியேற்றுவதற்காக உருவாக்கியதே ஆர்க்கிமிடிஸ் திருகு. உருளையினுள் திருகு வடிவ தகடுகள் அமைக்கப்பட்ட இந்த கருவியைப் பயன்படுத்தி தாழ்வான இடத்தில் இருந்து நீரை இறைத்து பாசனக் கால்வாய்களில் பாய்ச்சுவதற்கும் பயன்படுத்தியிருக்கலாம். ஆர்க்கிமிடிஸ் திருகு குழாய், தொழிற்துறையில் இன்றளவும் பயன்பாட்டில் உள்ளது.

ஆர்க்கிமிடிஸ் புதுமையான பல போர்க் கருவிகளை உருவாக்கியதாகவும் கூறப்படுகிறது. முற்றுகையிடும் கப்பல்களை கவிழ்க்கும் கருவி அதில் ஒன்று. இதேபோல, சிராகியூஸ் நகரை முற்றுகையிட்ட கப்பல்களை, வெப்பக் கதிர்களை பயன்படுத்தி எரித்ததாகவும் கூறப்படுகிறது. மிகப்பெரிய எதிரொளிப்பு ஆடிகளை பயன்படுத்தி சூரிய ஒளியை ஒன்று குவித்து அவர் இதை சாதித்திருக்கலாம் என்று கருதப்படுகிறது. இத்தகயை போர்க் கருவிகளை ஆர்க்கிமிடிஸ் உருவாக்கினாரா என்பதைவிட, அதற்குத் தேவையான கோட்பாட்டு அறிவு அவரிடமிருந்தது என்பதில் இருவேறு கருத்துகளுக்கு இடமி்ல்லை.

On the Equilibrium of Planes நூலில் நெம்புகோல் கோட்பாட்டை விளக்கியுள்ளார். பூமிக்கு வெளியே நிற்பதற்கு எனக்கு ஒரு இடம் தாருங்கள், பூமியையே நகர்த்திக் காட்டுகிறேன் என்று அவர் கூறியதாக கிரேக்க கணித மேதை பாப்பஸ் தமது நூலில் குறித்து வைத்துள்ளார். வண்டி எவ்வளவு தூரம் பயணம் செய்தது என்பதை அறிய உதவும் ஓடோமீட்டரை ஆர்க்கிமிடிஸ் உருவாக்கியதாக புளுடார்க் குறிப்பிடுகிறார்.  போர்களில் கனமான இரும்புக் குண்டுகளை எதிரிப்படைகள் மீது வீசும் எந்திர கவண் அமைப்பை ஆர்க்கிமிடிஸ் மேம்படுத்தியதாகவும் அவர் தெரிவிக்கிறார்.

கணிதம்

எந்திர கருவிகளை வடிவமைப்பவராக அறியப்பட்டாலும், ஆர்க்கிமிடிஸ் கணிதத்துறையில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்புகளை செய்துள்ளார். சான்றுக்காக ஒன்றிரண்டை குறிப்பிடுவது என்றால், இண்டகிரல் கால்குலஸ் (Integral calculus) என்றழைக்கப்படும் தொகை நுண்கணிதத்தைப் போன்றதொரு கணித முறையை (infinitesimals) அவர் கையாண்டுள்ளார். π-யின் மதிப்பை கண்டறியும் புதிய முறையை (method of exhaustion) உருவாக்கினார். வட்டத்தி்ன் பரப்பு, அதன் ஆரத்தின் இருமடங்கை π உடன் பெருக்கி வரும் மதிப்புக்கு சமம் (πr2) என்பதை நிரூபி்த்தவர் அவர்தான்.

3.ஆர்க்கிமிடிசின் படைப்புகளும் - சிறந்த படைப்பும் (நூல் அறிமுகம்)

ஆர்க்கிமிடிசின் எழுத்துகளில், 2 தொகுதிகள் கொண்ட On the Equilibrium of Planes, On the Sphere and the Cylinder, On Floating Bodies மற்றும் On the Measurement of a Circle, On Spirals, The Quadrature of the Parabola, The Method of Mechanical Theorems உள்ளிட்ட 10 நூல்கள் மட்டுமே நமக்குக் கிடைத்துள்ளன.

 

உலகின்மிகப்பெரியபாலைவனம்எது?

சஃகாராஅல்லதுசஹாரா பாலைவனம் ஆப்பிரிக்காவின் வடபகுதியில் அமைந்துள்ள உலகின் இரண்டாவது மிகப்பெரிய பாலைவனம் ஆகும். இதன்பரப்பளவு 94 லட்சம்சதுரகிலோமீட்டர்களாகும் அதாவது 36 லட்சம்சதுரமைல்கள். இப்பரப்பானது ஏறத்தாழ ஐக்கிய அமெரிக்க நாடுகள் அளவுக்கு பெரியதாகும். சகாரா என்னும் பெயர் பொதுவாக வழங்கினாலும், இது அரபு மொழியில் பாலைவனம் என்னும் சொல்லாகிய சஹ்றா என்பதில் இருந்து எழுந்ததாகும். இப்பொழுது பாலைவனமாக இருந்தாலும் 7 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் சஹாரா பச்சைப் பசேலென இருந்துள்தை ஆய்வாளர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர். இங்கு வாழ்ந்த மக்கள் கால்நடை வளர்ப்பை முக்கிய தொழிலாகக் கொண்டுள்ளனர். பாலில் இருந்து நெய், வெண்ணெய், பாலாடைக்கட்டி உள்ளிட்ட பால்பொருட்கள் தயாரிப்பு முறையையும் அறி்ந்து வைத்துள்ளனர். அகழ்வாய்வில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புதைபொருட்கள், மண்பாண்டங்கள், அவற்றின் சிதைவுகளை ஆய்வு செய்து அறிஞர்கள் இதைக் கண்டறிந்துள்ளனர். இதேபோல, 2 கோடி ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் அண்டார்டிகா வெதுவெதுப்பான சூழலில், தாவரங்கள் வளர்வதற்கு உகந்த சூழலில் இருந்ததாக நாசா ஆய்வின் மூலம் தெரியவந்துள்ளது. ஒரு காலத்தில் சஹாரா பச்சைப் பசேல் என்றும், அண்டார்டிகா வெது வெதுப்பாகவும் இருந்தது இன்று நமக்கு வியப்பிற்குரியதுதான். இனி உலகின் மிகப்பெரிய பாலைவனம் எது என்ற கேள்விக்குத் திரும்புவோம். பாலைவனம் என்றவுடன், பலரும் சஹாரா அல்லது தார் பாலைவனங்களைப் பற்றியே சி்ந்திப்பார்கள். உண்மையில் உலகின் மிகப்பெரிய பாலைவனம் அண்டார்டிகாதான். பாலைவனம் என்பதற்கான முதல் இலக்கணம் மழை உள்ளிட்ட வடிவங்களில் உலகில் மிகக்குறைவான அளவு நீர்ப்பொழிவைப் பெறும் பகுதி என்பது. ஆண்டுக்கு 250 மி.மீட்டருக்கும் குறைவான மழைப் பொழிவை பெறும் பகுதிகள் பாலைவனம் என வகைப்படுத்தப்படுகினறன. அண்டார்டிக்காவின் ஆண்டு நீர்ப்பொழிவு 200 மி.மீட்டர்கள்தான் என்பதால் அது உலகின் மிகப்பெரிய குளிர்பாலைவனமாக கருதப்படுகிறது. உலகின் மிகப்பெரிய சுடுபாலைவனம் என்றால் அந்த தகுதியைப் பெறுவது சஹாரா.